Métodos de Cálculo Numérico de esta Aplicación

Esta aplicación web corresponde a un proyecto de la clase "Modelado y Simulación" de la Universidad Argentina de la Empresa (UADE) a cargo del profesor Fernando Acero (vea la sección Nosotros), el cual esta enfocado en el Cálculo de Raíces en Sistemas No Lineales, particularmente en el Método de Bisección y Método de Newton-Raphson.

¿Qué es la Resolución numérica de Ecuaciones no Lineales?

Un algoritmo de búsqueda de raíces es un método numérico o algoritmo para encontrar las soluciones aproximadas de una ecuación dada por la expresión f(x) = 0 (funciones continuas) para una función matemática f dada.
A la solución x de la ecuación se le llama raíz o cero de la función.

Los métodos numéricos de resolución de ecuaciones no lineales suelen ser métodos iterativos que producen una sucesión de valores aproximados de la solución, que se espera, que converja a la raíz de la ecuación.
Estos métodos van calculando las sucesivas aproximaciones en base a los anteriores, a partir de una o varias aproximaciones iniciales.

Método de BiSección

El algoritmo más simple de búsqueda de raíces es el método de bisección.
Requiere un intervalo inicial que contenga alguna raíz de la ecuación (de forma que la función tome en los extremos del mismo valores de distinto signo). Dicho intervalo inicial se va dividiendo sucesivamente por la mitad (se bisecta) tomándose el intervalo que contiene a la raíz.
A pesar de ser un método que siempre converge a una solución, converge muy lentamente.

Método de la Secante basado en el método de Newton-Rapshon

El método de la Secante está basado en el método de Newton el cual asume que la función f sea continuamente derivable y que se conoce la derivada de la función.
Justamente, el costo de estimar la derivada en Newton es muy alto, por lo cual se emplea el método de la secante, el cual evita mediante una aproximación, el cálculo de la derivada.
Este método puede no converger si se comienza con un valor muy alejado de la raíz. Sin embargo, si converge, lo hace mucho más rápido que el método de bisección (usualmente, de manera cuadrática), por eso el número de dígitos correctos se duplica en cada iteración.